三維不規則數據常常出現在許多L域的研究中，比如社會(huì )科學(xué)中的社會(huì )網(wǎng)絡(luò )、大腦成像中的功能網(wǎng)絡(luò )，又或者在我們接下來(lái)要提到的研究三維形狀的計算機圖形學(xué)中，這樣的不規則數據在現實(shí)生活中幾乎是無(wú)處不在的。

近年來(lái)，基于這種三維不規則數據的深度學(xué)習發(fā)展迅速，而圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )應對三維不規則數據的表現尤為突出[2]。

在計算機圖形學(xué)中，為了虛擬化真實(shí)世界的物體(如人或者動(dòng)物等)，三維形狀通常需要離散化為網(wǎng)格（mesh），用于真實(shí)感渲染。但是，因為設備的差異或采集方式的不同，很難針對單個(gè)三維形狀得到的相同的離散化方式（固定的分辨率和連接關(guān)系）。這種同一個(gè)形狀具有不同的離散化方式是計算機圖形學(xué)有別于其他學(xué)科的一個(gè)重要特點(diǎn)，而現有的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )無(wú)法有效統一不同離散化下的特征，這J大地限制了圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )在圖形學(xué)L域的發(fā)展。

那么，如何解決這一問(wèn)題呢？

自動(dòng)化所團隊提出了一種新穎的多尺度圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，重點(diǎn)解決了傳統圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )中圖節點(diǎn)學(xué)習到的特征對圖分辨率和連接關(guān)系敏感的問(wèn)題。該方法可以實(shí)現在低分辨率的三維形狀上學(xué)習特征，在G低分辨率形狀之上進(jìn)行測試，并且保持不同分辨率特征的一致性。

01 研究背景

傳統的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )通常聚集1-鄰域（GCN），k-環(huán)鄰域（ChebyGCN）或k-近鄰鄰域（DGCNN）的信息，所以其感受野與分辨率或者圖連接關(guān)系是相關(guān)的。也就是說(shuō)，在三維形狀的不同離散化下，卷積的感受野對應的形狀語(yǔ)義范圍產(chǎn)生了較大的變化。如何解決這種卷積方式未考慮到針對不同離散化情況所產(chǎn)生的問(wèn)題，存在較大的挑戰。

02 方法簡(jiǎn)述

為解決現有圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的問(wèn)題，團隊設計了一種多尺度圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )（multiscale graph convolutional network，MGCN）。如圖1所示，我們發(fā)現，針對不同分辨率和連接關(guān)系的離散化，三維圖譜小波函數表現出J佳的魯棒性，并且不需要計算測地距離。因此，我們設計將多尺度的小波函數嵌入到圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的學(xué)習當中。