機器人坐標系說(shuō)明

建立坐標系：如圖 2.1所示，建立以機器人幾何中心（AC與DB的交點(diǎn)）為原點(diǎn)的CENTER坐標系，機器人前向運動(dòng)方向為x軸正方向（紅色箭頭），與之垂直向左為y軸正方向（綠色箭頭），z軸垂直于紙面向外，滿(mǎn)足右手定則。

圖 2.1 “內八”構型麥輪平臺坐標系示意圖

麥輪平臺是全向移動(dòng)機器人的原因是其有三個(gè)自由度，意味著(zhù)可以在平面內做出任意方向平移同時(shí)自旋的動(dòng)作，如圖 2.1所示，采用任意方向的線(xiàn)速度及角速度[vc w]T來(lái)描述CENTER的速度，而vc可沿著(zhù)坐標軸分解為兩個(gè)分速度，表示為[vcx vcy w]T。

其線(xiàn)速度[vcx vcy]T方向為沿著(zhù)坐標軸正方向則為正，反方向為負；而機器人逆時(shí)針旋轉的時(shí)候，角速度w為正，反之為負。（定義方式與《兩輪差速驅動(dòng)機器人運動(dòng)模型及應用分析》中的相似）

運動(dòng)模型規律分析

在對麥輪平臺運動(dòng)規律分析之前需要做兩個(gè)基本假設：①麥輪平臺運動(dòng)過(guò)程中，輪子不會(huì )懸空而發(fā)生空轉現象；②麥輪平臺質(zhì)量分布均勻，且質(zhì)心位置在點(diǎn)CENTER處，以保證四個(gè)輪子在地面接觸點(diǎn)受到的支撐力相同，確保四個(gè)等轉速的輪子受到地面作用的摩擦力大小相同。

基于上述假設條件，并按照一定規律聯(lián)合控制四個(gè)輪子等速轉動(dòng)，便可實(shí)現。這是因為輪轂軸與輥子轉軸夾角呈45度，如圖 1.2（c）所示，沿輥子軸線(xiàn)的靜摩擦力可沿著(zhù)輪轂軸向和徑向分解，進(jìn)一步遷移至圖 1.4分析，只有當輪轂軸與輥子轉軸夾角呈45度時(shí)，才能保證左右和前后對稱(chēng)位置的（等速）麥輪在輪轂軸向及徑向上的分力可以恰好相互抵消，進(jìn)而形成合力而運動(dòng)。

要滿(mǎn)足上述的分力能夠相互抵消的條件是麥輪（或電機）轉速大小相同，因為每個(gè)麥輪受到的地面支持力相同（基于假設①②），4個(gè)電機又勻速等速轉動(dòng)，意味著(zhù)電機輸出扭矩與地面作用于麥輪的摩擦力是平衡的，4個(gè)麥輪摩擦力在輪轂軸向和徑向上分解的大小是相同的，而速度分解與力分解類(lèi)似，所以4個(gè)麥輪沿輪轂軸向和徑向的分速度大小是相同的。