機器人的其他各關(guān)節而依次移動(dòng)一個(gè)關(guān)節，這種工作方法顯然是低效率的。這種工作 過(guò)程使執行規定任務(wù)的時(shí)間變得過(guò)長(cháng)，因而是不經(jīng)濟的。不過(guò)，如果要讓一個(gè)以上的關(guān)節同時(shí) 運動(dòng)，那么各運動(dòng)關(guān)節間的力和力矩會(huì )產(chǎn)生互相作用，而且不能對每個(gè)關(guān)節適當地應用前述位 置控制器。因此，要克服這種互相作用，就需要附加補償作用。要確定這種補償，就需要分析 機器人的動(dòng)態(tài)特征。

1. 動(dòng)態(tài)方程的拉格朗日公式

動(dòng)態(tài)方程式表示一個(gè)系統的動(dòng)態(tài)特征。我們已在本書(shū)第4章中討論過(guò)動(dòng)態(tài)方程的一般 形式和拉格朗日方程(4.2)和式(4.24),如下：

式中，取 n=6, 而且 D, 、D 和 D; 分別由式(4.25)、式(4.26)和式(4.27)表示。

拉格朗日方程(4.24)至方程(4.27)是計算機器人系統動(dòng)態(tài)方程的一個(gè)重要方法。我們 用它來(lái)討論和計算與補償有關(guān)的問(wèn)題。

2. 各關(guān)節間的耦合與補償

由式(4.24)可見(jiàn)，每個(gè)關(guān)節所需要的力或力矩 T, 是由五個(gè)部分組成的。式中，D一 項表示所有關(guān)節慣量的作用。在單關(guān)節運動(dòng)情況下，所有其他的關(guān)節均被鎖住，而且各個(gè) 關(guān)節的慣量被集中在一起。在多關(guān)節同時(shí)運動(dòng)的情況下，存在有關(guān)節間耦合慣量的作用。

這些力矩項 需要通過(guò)前饋輸入至關(guān)節i 的控制器輸入端，以補償關(guān)節間的互相作 用，見(jiàn)圖5-14。式(4.24)中的第二項表示傳動(dòng)軸上的等效轉動(dòng)慣量為J 的關(guān)節i 傳動(dòng)裝置 的慣性力矩；已在單關(guān)節控制器中討論過(guò)它。式(4.24)的Z后一項是由重力加速度求得 的，它也由前饋?lái)梩a 來(lái)補償。這是個(gè)估計的重力矩信號，并由下式計算

Ta=(R„/KKR) 元 (5.65)

式中元。為重力矩tg 的估計值。采用D, 作為關(guān)于i 控制器的Z好估計值。據式(4.27)能夠 設定關(guān)節i 的云值。

式(4.24)中的第三項和第四項分別表示向心力和哥氏力的作用。這些力矩項也需要前 饋輸入至關(guān)節i 的控制器，以補償各關(guān)節間的實(shí)際互相作用，亦示于圖5-14上。圖中畫(huà)出 了工業(yè)機器人的關(guān)節i(i=1,2,…,n) 控制器的完整框圖。要實(shí)現這 n 個(gè)控制器，需要 計算具體機器人的各前饋元件的 D,,D; 和D, 值 。